高等代数合同的性质

数域P上n*n矩阵A，B称为合同的，如果有数域P上可逆的n*n矩阵C，使B=C'AC。合同是矩阵之间的一个关系。

例如：

则称方阵A与B合同，而A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）现在A是正定矩阵，那么特征值都是正的。当然B的特征值也都是正的，所以B也正定。

合同关系是一个等价关系，也就是说满足：

1、反身性：任意矩阵都与其自身合同。

2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A。

3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C。

4、合同矩阵的秩相同。