函数y=2sin(2x+2π/3)的性质归纳

主要内容为归纳三角函数y=2sin(2x+2π/3)的定义域、值域、单调、周期、对称轴、切线等有关性质。

工具/原料

正弦函数性质

定积分与区域面积

三角函数的定义域值域基本性质

1、三角函数y=2sin(2x+2π/3)的定义域、值域、单调、周期、对称轴、切线等有关性质。

2、y=2sin(2x+2π/3)中心对称点：当2x+2π/5=0时，有：x=-1/5*π.即该函数y的中心对称点为：（-1/5*π，0）。

3、y=2sin(2x+2π/3)单调性及单调增区间：2氯短赤亻kπ-π/2≤2x+2π/5≤2kπ+π/2,k∈Z，2kπ-π/2幻腾寂埒-2π/5≤2x≤2kπ+π/2-2π/5,2kπ-9π/10≤2x≤2kπ+π/10kπ-9π/10≤x≤kπ+π/20即该函数的单调增区间为:[kπ-9π/10,kπ+π/20]

导数及其应用

1、函数y=2sin(2x+2π/3)的一阶、二阶及高阶导数计算步骤：

3、(2)在点B（(17/40)π，-2√2/2）处，有：y'=4cos[2*(17/40)π+2π/5]=4cos5π/4=-4√2/2,则该点处的切线方程为：y+(1)*√2=-4√2/2[x-(17/40)π]。

5、(2)求直线y=12x/π+(12/5)与正弦函数y围成区域的面积。解：y1=12垓矗梅吒x/π+(12/5)与y2=2sin(2x+2π/5)的交点分别为：E(-(1/10)π,0,),F((-7/60)π，1).此时围成的区域面积S为：S=∫[Ex，Fx](y2-y1)dx=∫[Ex，Fx][2sin(2x+2π/5)-12x/π-(12/5)]dx=(1)∫[Ex，Fx]sin(2x+2π/5)d(2x+2π/5)-[12x^2/2π+(12/5)x][Ex，Fx]=-(1)cos(2x+2π/5)[Ex，Fx]-1/24π=-(1)(cosπ/6-cos0)-1/24π=2(2-√3)/4-1/24π.