函数y=(x^2+4)(3x^2+2)图像及其性质

2024-10-12 19:33:04

1、根据函数y=(x^2+4)(3x^2+2)特征,自变量是二次函数乘积形式,函数自变量可以取全体实数,即定义域为(-∞,+∞)。

函数y=(x^2+4)(3x^2+2)图像及其性质

2、求出函数y=(x^2+4)(3x^2+2)的一阶导数,令一阶导数为0,求出函数的驻点,再根据函数的驻点判断导数的符号,即可得函数的单调性,进而得函数的单调区间。y=(x^2+4)(3x^2+2)y'=2x(3x^2+2)+(x^2+4)*6x=6x^3+4x+6x^3+24x=12x^3+28x=4x(3x^2+7).

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3、函数y=(x^2+4)(3x郏柃妒嘌^2+2)的凸凹性,通过函数的二阶导数,求出函数的拐点,再根据拐点判断二阶导数的符号,即可解析函数的凸凹性,进一步即得函数的凸凹区间。y'=4x(3x^2敫苻匈酃+7)y''=4(3x^2+7)+4x*6x=4(3x^2+7+6x^2)=4(9x^2+6).

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4、判断函数y=(x^2+4)(3x^2+2)在端点处的极限及函数的极值。

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5、函数y=(x^2+4)(3x^2+2)的奇偶性,根据函数奇偶性判断方法,本经验中可以得到f(-x)=f(x),判断函数为偶函数。

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6、函数y=(x^2+4)(3x^2+2)部分点解析表如下:例如当x=0时,y=4*2=8,此时为该函数y=(x^2+4)(3x^2+2)的最小值。

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7、函数y=(x^2+4)(3x^2+2)的示意图,综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等性质,函数的示意图如下:通过图像看,函数类似“碗”形。

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