线性方程租的解法(非齐次方程和齐次方程)

1、我们先了解什么是齐次和非齐次：类似于：a11x1+a12x2+...+a1nxn=b1,a21x1+a22x2+...+a2nxn=b2,................am1x1+am2x2+...amnxn=bm,(数字均为下标)中，如果b1,b2,b3...bm不全为0，则该方程组为非齐次方程，反之（全为0）为其次方程；

2、1.判断方程有没有解：1)非齐次方程：充要条件：系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等；设系数矩阵的秩为rA，增广矩阵的秩为rB，x阶数为n则有rA=rB=n时，方程组有唯一的解，当rA=rB<n时，方程有无穷解。

4、2）非齐次方程组的解法：类似于上题，为了节约你的眼睛资源，我就简单说一下假设x1+x2-3x4-x5=a,x1-x2+2x3-x4=b,4x1-2x2+6x3+3x4-4x5=c,2x1+4x2-2x3+4x4-7x5=d

6、还没有完！！！这只是特解！还要求基础解系在这里我们要把右边的数全部变为0，即A=1 1 0 -3 -1 1 -1 2 -1 0 4 -2 6 3-4 24-2 4 -7就和齐次方程一样了，不多说（和上题一样的解法），我们可解得：X1=（-1,1,1,0,0）,X2=(7/6, 5/6, 0, 1/3, 1)所以方程通解为X=特解+基础解系 =（A+2/3C-1/2B, 1/3C+1/2B, 0, C, 0）+k1（-1,1,1,0,0）+k2(7/6, 5/6, 0, 1/3, 1)